Fibonacci-Spiralen


Viele Pflanzen weisen in der Anordnung ihrer Samen, Schuppen usw. eine spiralförmige Anordnung auf, die sog. Fibonacci-Spirale oder -Folge (benannt nach dem mittelalterlichen Mathematiker Fibonacci aus Pisa).

 

Aus Wikipedia:
Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Folge von Zahlen (den Fibonacci-Zahlen), bei der die Summe zweier benachbarter Zahlen die unmittelbar folgende Zahl ergibt: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …. [1] Benannt ist sie nach Leonardo Fibonacci, der damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation beschrieb. Die Folge war aber schon in der Antike sowohl den Griechen als auch den Indern[2] bekannt.

Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci, wurde zwischen 1170 und 1180 geboren. Bekannt wurde er unter dem Namen Fibonacci, was eine Verkürzung von "Filius Bonacci", also "Sohn des Bonacci" ist. Er lernte auf Handelsreisen nach Algerien, Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und in die Provence alle damals bekannten Rechenverfahren kennen. Sein 1202 erschienenes, 459 Seiten starkes Werk Liber Abaci machte in Europa die indische Rechenkunst bekannt und führte die heute übliche arabische Schreibweise der Zahlen ein. Ebenso wie sein Geburtsjahr ist auch sein Todesjahr nicht exakt bekannt. Die letzte Nachricht über ihn ist ein Dekret aus dem Jahr 1240, in dem ihm die Republik Pisa ein jährliches Gehalt aussetzte.

 

einige Beispiele aus der Natur

Fibonacci-Folgen in der Natur

Anordnung gleich großer Kreise im Abstand des goldenen Winkels mit farblicher Markierung der Fibonacci-Spiralen 8, 13, 21, 34. Viele Pflanzen weisen in der Anordnung ihrer Blätter und anderer Teile Spiralen auf, deren Anzahl durch Fibonacci-Zahlen gegeben sind, wie beispielsweise bei den Samen in Blütenständen. Das ist dann der Fall, wenn der Winkel zwischen architektonisch benachbarten Blättern oder Samen bezüglich der Pflanzenachse der Goldene Winkel ist. Hintergrund ist der Umstand, dass die rationalen Zahlen, die den zugrunde liegenden Goldenen Schnitt am besten approximieren, Brüche von aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen sind. Die Spiralen werden daher von Pflanzenelementen gebildet, deren Platznummern sich durch die Fibonacci-Zahl im Nenner unterscheiden und damit fast in die gleiche Richtung weisen. Durch diese spiralförmige Anordnung der Blätter um die Sprossachse erzielt die Pflanze die beste Lichtausbeute. Der Versatz der Blätter um das irrationale Verhältnis des Goldenen Winkels sorgt dafür, dass nie Perioden auftauchen, wie es z. B. bei 1/4 der Fall wäre (0° 90° 180° 270° | 0° 90° …). Dadurch wird der denkbar ungünstigste Fall vermieden, dass ein Blatt genau senkrecht über dem anderen steht und sich so die jeweils übereinanderstehenden Blätter maximalen Schatten machen oder maximale ‚Lichtlücken‘ entstehen.

 

Beispielsweise tragen die Köpfe der Silberdistel (Carlina acaulis) hunderte von gleichgestaltigen Blüten, die in kleineren Köpfen in einer 21-zu-55-Stellung, in größeren Köpfen in 34-zu-89- und 55-zu-144-Stellung in den Fruchtboden eingefügt sind. Auch die Schuppen von Fichtenzapfen wie auch von Ananasfrüchten bilden im und gegen den Uhrzeigersinn Spiralen, deren Schuppenanzahl durch zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen gegeben ist.

 

Wissenschaftshistorisch sei hier auf das Buch "On Growth and Form" von D’Arcy Wentworth Thompson (1917) verwiesen.

 

Ein weiterer interessanter Aspekt ist, dass die Fibonacci-Folge die Ahnenmenge einer männlichen (n=1) Honigbiene (Apis mellifera) beschreibt. Das erklärt sich dadurch, dass Bienendrohnen sich aus unbefruchteten Eiern entwickeln, die in ihrem Genom dem Erbgut der Mutter (n=2) entsprechen, welche wiederum zwei Eltern besitzt (n=3), usw.